行政拘留5天的情况应该是因为涉及到违法行为，而公司是否可以将员工开除需要看具体情况。如果员工的违法行为与公司职责无关，而且公司与员工之间没有签订特别的协议，公司开除员工可能会面临违法解除劳动合同的指责。

如果员工的违法行为直接影响到了公司的利益或者声誉，公司开除员工可能是合法的。需要具体分析具体情况。